miércoles, 21 de julio de 2010

Mínimo y Máximo

MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

Halla el máximo común divisor de los siguientes pares de números.

40 y 60
MCD (40; 60) =

35 y 48
MCD (35; 48) =

70 y 62
MCD (70, 62) =


100 y 150

MCD (100; 150) =

225 y 300
MCD (225; 300) =

415 y 520
MCD (415, 520) =


12 y 18

MCD (12, 18)


Halla el máximo común divisor de las siguientes series de números.

• 180, 252 y 594
MCD (180, 252, 594) =


• 924, 1.000 y 1.250
MCD. (924, 1.000, 1.250) =


Halla el máximo común divisor de los siguientes pares de números.

280 y 840
MCD (280; 840) =

315 y 945
MCD (315, 945) =

• ¿Es 840 múltiplo de 280?

¿Cuál es el m.c.d. (280, 840)?

• En general, si a es múltiplo de b, ¿cuál es el m.c.d. (a, b)?
MCD (a, b) =

315 y 945

MCD(315, 945) =

• ¿Es 945 múltiplo de 315?

• ¿Cuál es el m.c.d. (315, 945)?


MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

Halla el mínimo común múltiplo de los siguientes pares de números.
32 y 68
m.c.m.(32;68)=

52 y 76
m.c.m.(52; 76)=

84 y 95
m.c.m. (84 y 95 ) =


105 y 210
m.c.m. (105 y 210) =

380 y 420
m.c.m. (380 y 420) =

590 y 711
m.c.m. (590 y 711 ) =


30 y 45

m.c.m. (30, 45) =

Halla el mínimo común múltiplo de las siguientes series de números.

• 140, 325 y 490
m.c.m. (140, 325, 490)=

• 725, 980 y 1.400

m.c.m. (725, 980, 1.400)=

Halla el mínimo común múltiplo de los siguientes pares de números.

320 y 640
m.c.m.(320; 640) =

420 y 1.260
m.c.m.(320 y 640)


• ¿Es 640 múltiplo de 320?

• ¿Cuál es el m.c.m. (320, 640)?

• En general, si a es múltiplo de b, ¿cuál es el m.c.m. (a, b)?

m.c.m. (a, b) =

420 y 1260
m.c.m. (420, 1.260) =

• ¿Es 1.260 múltiplo de 420?

• ¿Cuál es el m.c.m. (420, 1.260)?

PROBLEMAS DE M.C.D. y M.C.M.

1. El ebanista ahorrador
Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de ancho, en cuadrados lo más grandes posible.
a) ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado?
b) ¿Cuántos cuadrados se obtienen de la plancha de madera?


2. Una cita en Sevilla
Un viajante va a Sevilla cada 18 días, otro va a Sevilla cada 15 días y un tercero va a Sevilla cada 8 días. Hoy día 10 de enero han coincidido en Sevilla los tres viajantes.
¿Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en Sevilla?

3. Andrés tiene en su tienda los botones metidos en bolsas. En la caja A tiene bolsitas de 24 botones cada una y no sobra ningún botón. En la caja B tiene bolsitas de 20 botones cada una y tampoco sobra ningún botón. El número de botones que hay en la caja A es igual que el que hay en la caja B.
¿Cuántos botones como mínimo hay en cada caja?

4. María y Jorge tienen 25 bolas blancas, 15 bolas azules y 90 bolas rojas y quieren hacer el mayor número de collares iguales sin que sobre ninguna bola.
a) ¿Cuántos collares iguales pueden hacer?
b) ¿Qué número de bolas de cada color tendrá cada collar?


5. Un campo rectangular de 360 m de largo y 150 m de ancho, está dividido en parcelas cuadradas iguales. El área de cada una de estas parcelas cuadradas es la mayor posible.
¿Cuál es la longitud del lado de cada parcela cuadrada?

6. Teresa tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro reloj que da una señal cada 150 minutos y un tercero que da una señal cada 360 minutos. A las 9 de la mañana los tres relojes han coincidido en dar la señal.
a) ¿Cuántas horas, como mínimo, han de pasar para que vuelvan a coincidir?
b) ¿A qué hora volverán a dar la señal otra vez juntos?


7. Rosa tiene cubos azules de 55 mm de arista y cubos rojos de 45 mm de arista.
Apilando los cubos en dos columnas, una de cubos azules y otra de cubos rojos, quiere conseguir que las dos columnas sean iguales.
¿Cuántos cubos, como mínimo, necesita de cada color?

8. Juan tiene que poner un rodapié de madera a dos paredes de 12 m y 9 m de longitud. Para ello ha averiguado la longitud del mayor listón de madera que cabe en un número exacto de veces en cada pared.
¿Cuál será la longitud de este listón?

9. Luis y Andrea dan vueltas en bicicleta alrededor de un parque. Si han partido juntos a las 7 AM y Luis da una vuelta cada 5 minutos y Andrea cada 8 minutos ¿A qué hora se volverán a encontrar en el punto de partida?

10. Dos camiones salen del terminal juntos, uno recorre su ruta en 6 días y el otro en 5 días, ¿Cada cuántos días se encontrarán en el terminal?

11. Hay 3 aulas, la primera con 30 alumnos, la segunda con 45 y la tercera con 60. Si desea formarlos en filas de igual número de alumnos. ¿Cuál será el número máximo de alumnos en cada fila?

12. Tengo 2 rollos de alambre. El primero mide 100 metros y el segundo 80 metros. Si deseo cortarlos en pedazos de la misma magnitud. ¿Cuál será la mayor longitud que debe tener cada pedazo?

13. Tres barcos salen de un mismo puerto, el primero sale cada 10 días, el segundo cada 20 días y el tercero cada 35 días. ¿Después de cuántos días se encontrarán?

14. En dos cajas hay manzanas, en una 80 y en otra 60 y se deben separar en bolsas con la misma cantidad de manzanas. ¿Cuál será el máximo número de manzanas que se pondrá en cada bolsa?

RAZONAMIENTO

1. El 0 no tiene múltiplos ¿verdadero o falso? Comprueba y explica tu respuesta

2. Mayor que 12, menor que 20, par y tiene 6 divisores

3. Menor que 51, impar, no primo, sus cifras suman 6

4. Menor que 3 x 10, múltiplo de 3, impar, número cúbico

5. Soy menor que 120 y mayor que 115. Además soy divisible entre dos y entre cuatro. ¿Qué número soy?

6. Somos menores que 140 y mayores que 120. También somos divisibles entre 9, ¿Qué número somos?

7. La suma de dos números es 24 y su diferencia 8. Calcule el número mayor

8. La suma de dos números es 27 y su diferencia 13. Calcule el número mayor

9. La suma de dos números es 18 y su diferencia 6. Calcule el cuádruplo del mayor

10. ¿Cuál es el número que restado en 30 da 6?

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